【一点通】代数式、多项式,“各式各样”如何区分?

来源:新华网  06-14 13:40

  数学是一门严谨、复杂、系统的学科,其中有很多公式和概念,它们之间也有着密不可分的联系。这些概念容易混淆,只有掌握好它们才能让学习更加的轻松有趣。那么关于数学中的代数式、多项式、单项式、整式,我们该如何区分呢?

  在代数课上我们学到,运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式,并且可以进行加、减、乘、除的运算,例如:2c+3d,-3/4,√a+√5,e,3c等。在古代,人们为了寻求有系统、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。我们要注意的是,代数式不包括等号、不等号、约等号,但是代数式可以有绝对值。

  多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。多项式中不含字母的项叫做常数项。例如多项式ab²+2a²+5,这个多项式的项分别为:ab²、2a²、5,它的次数为单项式中的最高次数,也就是ab²的次数3次,它的常数项是5。那么,什么是单项式呢?

  只含有数字和字母的积(包括单独的一个数或者字母)没有加减运算的整式叫做单项式。单项式是由系数、字母和字母的指数构成的,其中系数不能用分数表示;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如单项式5ab²,这个单项式的系数是5,次数是3。

  单项式和多项式统称为整式。在数学中,有理式包括整式和分式,整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。但整式中字母不能开根号;整式中字母不能做分母;整式中字母可以做分子。

  那什么是分式呢?例如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分母不能为0,若分母的值为零,则分式无意义。

  了解了代数式、多项式、单项式、整式、分式的概念,它们之间又有什么样的关联?在复数范围内,代数式分为有理式和根式。有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。整式又包括单项式(数字或字母的乘积,或者是单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。

  数学中的概念和公式“各式各样”,但是只要区分它们的不同并掌握它们的概念和联系,数学的学习也会变得更加简单有趣。